密度泛函B3L YP方法是什么-密度泛函理论的主要原理和实现步骤

密度泛函理论

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密度泛函理论简介

密度泛函理论作为研究多电子系统电子结构的量子力学方法，在物理和化学领域有着广泛的应用，特别是用于研究分子和凝聚态物质的性质。 它是凝聚态物理、计算材料科学和计算的重要组成部分。 化学中最常用的方法之一。

密度泛函理论的概念虽然起源于托马斯-费米模型，但直到霍恩伯格-科恩定理的提出才具备坚实的理论基础。 Hohenberg-Kohndiyi 定理指出，系统的基态能量只是电子密度的函数。 Hohenberg-Kohn第二定理证明，以基态密度为变量，最小化系统能量Z，即可得到基态能量。

最初的 HK 理论仅适用于没有磁场的基态，尽管现在它已经得到了推广。 最初的霍恩伯格-科恩定理只指出了一对一对应关系的存在，但没有提供任何如此精确的对应关系。 正是在这些精确的对应关系中存在近似值（该理论可以扩展到时间相关域并用于计算激发态的性质。

密度泛函理论最常见的应用是通过 Kohn-Sham 方法。 在 Kohn-Sham DFT 的框架中，最棘手的多体问题（由于电子在外部静电势中的相互作用而产生）被简化为在有效势场中移动的非相互作用电子。 问题。 该有效势场包括外部势场的影响以及电子之间的库仑相互作用，例如交换效应和相关效应。 处理交换相关的影响是 KS DFT 中的一个难点。 目前还没有方法可以准确解决交换关联能量EXC。 最简单的近似求解方法是局部密度近似（LDA近似）。 LDA近似使用均匀电子气来计算系统的交换能量（均匀电子气的交换能量可以精确求解），而相关能量部分则通过拟合自由电子气来处理。

密度泛函理论的主要原理和实现步骤

波函数并不直接对应于物理现实。 我们很难根据物理直觉或物理实验来推测波函数应该是什么样子。 这让我们想起海森堡最初构建量子力学时的出发点，即理论最好基于可观测的物理量来构建。

波函数不是一个可以直接观测到的物理量，这提醒我们，对于多电子系统密度泛函B3L YP方法是什么，薛定谔方程Hψ=Eψ实际上是没有用的。 密度泛函理论的起点正是在这里。 想想我们对氢分子离子的理解，电子的密度n(r)随空间r的变化而变化密度泛函B3L YP方法是什么，但n(r)主要分布在两个质子之间，并导致两个质子束缚在一起，我们是否可以开发一种新的通过电子密度n代替波函数ψ来解决多电子问题的理论

首先，N个电子的波函数对应于电子的密度分布：

这意味着给定基态电子密度分布n0，我们可以计算其基态波函数。 换句话说表情包设计，基态波函数是n0的函数。

基态能量 E0 也是 n0 的函数：

假设电子密度分布为n(r)，我们可以通过改变n(r)来使能量E[n]Z变小，对应的电子密度就是基态电子密度n0。我们首先考虑多电子形式上没有电子-电子相互作用的系统，或者我们假设电子-电子相互作用的影响包含在有效单体相互作用 Veff 中，这意味着单电子薛定谔方程

电子密度n，有效单体相互作用，方程右边第一项V为外场，第二项为电子在密度为n的电子分布形成的库仑场中的排斥相互作用，第三项是“交换-相关势”与交换相关能量有关。

量子力学中非平凡的多体相关效应包含在第三项中，它也是电子密度n的函数。

这里φ定义了n，n会改变Veff，从而决定φ，所以这是一个自洽的求解过程。 我们一般先猜测一个电子密度分布n(r)，然后重复“n->Veff->φ->n…”的过程，直到计算结果自洽。

密度泛函理论的应用

自1970年以来，密度泛函理论已广泛应用于固体物理的计算中。 在大多数情况下，与解决量子力学中多体问题的其他方法相比，使用局域密度近似的密度泛函理论给出了非常令人满意的结果，而固态计算比实验更便宜。 尽管如此，人们普遍认为量子化学计算并没有给出足够准确的结果，直到 20 世纪 90 年代，理论中使用的近似值才被细化为更好的交换相关相互作用模型。 密度泛函理论是目前许多领域电子结构计算的领先方法。 尽管密度泛函理论已经得到改进，但仍然很难用它来正确描述分子间相互作用，特别是范德华力，或计算半导体的能隙。

对于范德华力（又译为范德华力），可以利用半经验色散修正法（DFT-D）来实现，或者通过一些最近发展起来的非局域混合交换相关泛函（Hybrid Exchange-Correlation Functions）来实现。相关函数) ) 来近似 (vdW-DF)。 对于半导体本体能隙，一般采用考虑多体效应的GW方法进行计算。 其中G代表格林函数，W代表屏蔽参数。 下图显示了采用不同方法计算金刚石结构单质半导体硅的带隙（Band Gap）。 对比实验结果可以看出吉祥物，GW方法提供了非常好的近似值。

在凝聚态物质领域，基于不同的基向量和近似方法，最常用的方法有：FP-LCAO（Full Potential-Linear Combination of Atomic Oribtals，全势-线性原子轨道组合方法）、FP-LMTO（ Full Potential-Linear Muffin-tin Orbitals，全势线性Muffin-tin轨道法），FP-LAPW（Full Potential-Linearized Augmented Plane-wave，全势线性化增强平面波法），赝势平面波（PP – PW，赝势平面波法）。