CAD圆相切命令-就是这样，新初三的学生这样才能学好数学，而且不会落后

圆作为中学数学阶段必须学习的知识内容之一ip形象，一直占有重要的地位和作用。 例如，中考数学试卷中存在大量与圆相关的题型。 这些题不仅可以充分考验学生几何的综合应用能力，还可以考验学生灵活运用知识的创新思维能力。

圆考相关的知识点分布广泛，主要集中在以下几个方面：

1. 圆的概念和性质

1.圆及相关概念；

2. 圆的性质；

3、垂直路径定理及其推导，以及垂直路径定理的应用；

4、弧、弦、圆心角、圆角之间的关系；

5、圆心角与圆周角的关系，以及直径所对应的圆周角的特点。

2、与圆相关的位置关系

1、点与圆的位置关系；

2、直线与圆的位置关系；

3、切线的性质和确定；

4. 三角形的内心和外心；

5、圆与圆之间的位置关系；

6、两圆相交、相切性质的应用。

3、弧长和扇形面积的计算

1.计算圆锥内的弧长和相关长度；

2.计算扇形面积和简单组合图形的面积。

4. 圆锥体的侧视图

计算圆锥的侧面积和总面积。

在解决与圆有关的问题时，往往需要添加适当的辅助线，将复杂图形转化为基本图形进行求解。 因此，在平时的学习过程中，需要正确理解和掌握循环计算或证明问题的通解。

​典型实例分析1：

已知AB为⊙O的直径，弦AC平分∠BAD，AD⊥CD在D处，BE⊥CD在E处。

证明： (1) CD 是 ⊙O 的正切； (2) CD2=AD·BE。

​证明：（1）连接OC

∴∠OAC=∠OCA

∵AC平分∠BAC

∴∠DAC=∠OAC

∴∠OCA=∠DAC

∴AD∥OC

∵AD⊥CD

∴OC⊥CD

∴CD 是 ⊙ 的正切

(2)连接BC，将AC与BE之间的延长线延长至M

∵AD⊥DE BE⊥DE

∴AD∥BE

∴∠M=∠DAC

∵∠DAC=∠BAM

∴∠BAM=∠M

∴BA=BM

∵AB 为直径

∴∠ACB=90°

∴AC=MC

且∵∠M=∠DAC∠D=∠CEM AC=MC

∴△DAC≌△MCE

∴DC=EC

（如果通过平行线与线段的比例定理证明，则分数正确）

∴∠DAC=∠BCE, ∠ADC=∠CEB

∴△ADC∽△CEB

∴AD/CE=CD/BE

∴CE•CD=AD•BE

∴CD2=AD·BE

说明：本题还有其他证明方法。 如果正确的话，分数就会合理。

测试点分析：

切线的判断及性质； 全等三角形的判断和性质； 圆角定理； 相似三角形的判断及性质； 证明问题。

话题分析：

(1) 连接OC。 要证明CD是⊙O的正切，只要证明OC⊥CD即可； （2）作辅助线（连接BC，延长AC与BE相交的延长线至M）构造全等三角形△DAC≌△MCE，根据全等边三角形的对应边相等可知DC=欧共体； 然后根据相似三角形判断定理AA确定△ADC∽△CEB，再根据相似三角形对应边的比例计算AD/CE=CD/BE，即CD2=AD•BE。

解题反思：

本题综合考察了切线的判定定理、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、圆周角定理。 判断直线是否与圆相切的方法有以下三种： (1)根据切线的定义。 也就是说，与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 (2)以圆心到直线的距离来判断，即到圆心的距离等于圆半径的直线就是圆的切线。 (3)根据切线判断定理进行判断。

​典型实例分析2：

如图所示，已知直线PA与⊙O相交于A、B两点，AE为⊙O的直径，C点为⊙O上的点，AC平分∠PAE，穿过C作CD PA，垂直脚为D。

(1) 证明：CD是⊙O的正切；

(2) 若DC+DA=6，则⊙O的直径为10，求AB的长度。

​解：（1）证明：连接OC，

∵C点在⊙O上，OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC。

∵CD⊥PA,

∴∠CDA=90°，有∠CAD+∠DCA=90°。

∵AC平分∠PAE，

∴∠DAC=∠CAO。

∴∠DCO=∠DCA+∠ACD=∠DCA+CAO=∠DCA+∠DAC=90°．

且∵点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，

∴CD 是 ⊙O 的切线。

（2）过O作OF⊥AB，脚朝下作F，

∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，

∴OC=FD，OF=CD。

∵DC+DA=6，若AD=x，则OF=CD=6_x，

∵⊙O的直径为10，

∴DF=OC=5,

∴AF=5-x,

在Rt△AOF中，由毕达哥拉斯定理得到AF2+OF2=OA2。

即(5_x)2+(6_x)2=25，

化简x2_11x+18=0，

解为x=2或x=9。

由AD<DF可知0<x<5，所以x=2，

因此AD=2，AF=5-2=3，

∵OF⊥AB，由垂直半径定理可知，F为AB的中点，

∴AB=2AF=6．

​​​​测试点分析：

切线的判断及性质； 勾股定理; 矩形的判断和性质； 垂直路径定理； 证明问题； 几何综合问题。

话题分析：

（1）连接OC，根据题意，可证明∠CAD+∠DCA=90°，再根据角平分线的性质，∠DCO=90°，则CD为⊙O；

(2) 通过O令OF⊥AB，则OCD=∠CDA=∠OFD=90°，四边形OCDF为矩形，设AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得到(5﹣x)2 + (6-x) 2 = 25，从而得到x的值，并由勾股定理得到AB的长度。

解题反思：

本题考查切线的确定和性质、勾股定理、矩形的确定和性质、垂直路径定理，这些都是必须掌握的基础知识。

新一轮中考数学复习又将开始。 回顾往年的中考复习，我们学会了对圈子相关的知识进行分类整理，结合自己的实际学习情况进行全面的复习。 例如，圆在直线上、角的顶点、几何图形的运动问题，通过问题的背景、求解的过程、反思的过程来呈现，提炼出解决问题的方法。

​典型实例分析3：

如图所示，以O为圆心的两个同心圆中CAD圆相切命令，小圆半径为1，AB与小圆相切于A点，与大圆相交于B点，弦BC⊥大圆的AB在B点，过C点的大圆的切线CD与AB的延长线相交于D点，连接OC与小圆相交于E点，并连接BE和BO。

(1) 证明：△AOB∽△BDC；

(2) 设大圆半径为x，CD长度为y：

①求y和x的函数关系；

②当BE与小圆相切时，求x值。

​

​

​测试点分析：

切线的性质； 勾股定理; 垂直定理； 相似三角形的判断及性质； 综合问题。

话题分析：

(1) AB 与小圆相切，CD 与大圆相切。 根据切线的性质，∠OAB和∠OCD相等，都是直角，且BC与AB垂直。 根据垂直定义，∠CBA和∠CBD都是直角，∠1+∠OBC和∠2+∠OCB之和为90°。 由OC=OB，根据“等边等角”可得∠OBC=∠OCB。 1=∠2，通过对应角相等的两个三角形的相似性证明；

(2) ①过O，OF垂直于BC，以三个直角的四边形为长方形，求得ABOFCAD圆相切命令，根据长方形对边相等，得FB=OA吉祥物设计，则FB的长度为由OA的长度求得，而BC是大圆的弦，利用垂直直径定理得到BC=2BF，然后计算BC的长度，在直角三角形OAB中，用OA=1，OB=x ，用毕达哥拉斯定理表达AB，由(1)得到三角形的比例相似，代入对应值即可得到y和x的关系；

②当BE与小圆相切时，根据切线的性质，OE垂直于BE，EC的长度用OE和OC表示。 根据切线长度定理，BE=BA，表示EB。 在直角三角形ECB中，EC的长度为，EB和BC的长度，利用勾股定理列出关于x的方程，求方程的解，得到x的值。

解题反思：

本题考查切线的性质、相似三角形的判断与性质、毕达哥拉斯定理和垂直路径定理。 当遇到切线时，连接圆心和切点是经常连接的辅助线。 借助图形，根据切线的性质构造一个直角三角形，然后利用毕达哥拉斯定理来解决问题。 熟悉切线的性质是解决这个问题的关键。

近年来，全国中考数学试题中经常出现与圆圈相关的试题。 此类题重点考察学生对基础知识的掌握和运用，有利于培养学生严谨的逻辑思维能力。